Результатом обчислення відсотків замість позитивного відсоткового числа цілком може бути негативне відсоткове число. Відсоток також можна обчислити від негативного числа. Обчислення стає дещо незвичним, коли ми розраховуємо відсоткову зміну з використанням негативного числа, але й це не є неможливим.
Почнемо з простого обчислення відсотків: Скільки є 50 % від 60. Відповідь є 30, і вона обчислюється так: 50 % * 60 = 0,5 * 60 = 30.
Використаємо далі негативні числа і запитаємо: Скільки є 50 % від -60? За тією ж формулою отримуємо: 50 % * (-60) = 0,5 * (-60) = -30. Результатом обчислення відсотків є негативне число.
Відсоток також може бути негативним. Описане вище обчислення ми можемо змінити і запитати: Скільки є -50 % від 60. Відповідь: (-50) % * 60 = -30.
А скільки є -50 % від -60? Результат: (-50) % * (-60) = (-0,5) * (-60) = 30. Тут добуток двох негативних чисел дає позитивний результат.
Далі наведено загальну формулу для обчислення: скільки є A % від B
X = A % * B
і оскільки % є сота частина, це можна записати у вигляді
X = A * 0,01 * B
З цього ми бачимо, що негативні відсоткові числа можна використовувати в обчисленнях так само, як і звичайні числа.
Найчастіше негативні відсоткові числа зустрічаються при обчисленні відсотка зміни, коли зміна є негативною. Обчислимо, наприклад, відсоток зміни від числа 80 до числа 60.
Загальна формула відсотка зміни (X) для чисел A і B:
X = (B-A)/|A|
І з цього отримуємо зміну: (60-80)/80 = -20/80 = -25 %.
Отже, зміна є негативною.
Відсоток зміни можна обчислити також із використанням негативного числа, і для його розуміння потрібно трохи більше концептуальної акробатики.
Обчислимо відсоток зміни від числа -80 до числа 60. За наведеною вище формулою отримуємо: (60-(-80))/|-80| = (60+80)/80 = 140/80 = 1,75 = 175 %.
60 є на 175 % більше, ніж -80.
Ми, звичайно, можемо поставити під сумнів такі обчислення. Чи взагалі має сенс переходити через нульову точку у відсоткових обчисленнях? Адже використання нуля може зробити обчислення також неможливим, оскільки на нуль ділити не можна.
Наприклад, відсоток зміни від числа 0 до числа 60 ми не можемо обчислити. Обчислення виглядало б так: (60-0)/0 = 60/0, а ділення на нуль є неможливим.
Натомість відсоток зміни від числа -80 до числа 0 ми можемо обчислити, і результат: (0-(-80))/|-80| = (0+80)/80 = 80/80 = 1 = 100 %.
Фактично відсоток зміни від будь-якого негативного числа до нуля завжди дорівнює 100 %.
Тут ми звертаємося також до нашої загальної формули
X = (B-A)/|A|,
у якій ми використали як дільник абсолютне значення A. У формулі, звичайно, можна було б використати і просто A, і такі формули часто зустрічаються. Однак використання просто A змінило б позитивні відсотки зміни на негативні і негативні відсотки зміни на позитивні, якщо A є негативним. Зміна від числа -80 до числа 0 становила б -100 %, зміна від числа -80 до числа -40 становила б -50 %, а наше початкове обчислення, тобто зміна від числа -80 до числа 60, становила б -175 %.
Якщо значення зростає від числа -80 до числа 60, то, звичайно, ми хотіли б інтерпретувати зміну як позитивну.
Коли ми переходимо через нуль і обчислюємо відсотки зміни, тобто від негативного числа до позитивного або від позитивного числа до негативного, результат завжди є або більше 100 %, або відповідно менше -100 %. Коли негативне число зростає до позитивного, зміна є більше 100 %. Коли позитивне число зменшується до негативного, зміна є менше -100 %.
Таку зміну можна уявити подумки також так, що спочатку обчислюємо зміну від негативного числа до нуля. Звідти отримуємо результат або 100 %, або -100 % залежно від того, в якому напрямку рухаємося. Решту зміни від нуля до позитивного числа отримуємо з того, яка відстань від нуля до позитивного числа порівняно з відстанню від нуля до негативного числа.
Така концептуальна акробатика, отже, дає змогу обчислити, наприклад, відсоток зміни результату діяльності підприємства у випадку, коли результат спочатку був негативним, а потім став позитивним.
Автор:
Джерела та додаткова інформація:
Wikipedia: Relative change
Furey, Edward Percentage Change Calculator / CalculatorSoup
Опубліковано: 13.3.2026