Обернена пропорційність

Див. також: Пропорційність

У оберненій пропорційності, зі збільшенням значення однієї змінної, значення іншої змінної зменшується в тій самій пропорції. Це можна застосовувати для розрахунку швидкості та часу, розрахунку площі, розподілу ресурсів, розрахунку кількості працівників та багатьох інших практичних питань. Ви можете використовувати калькулятор на цьому веб-сайті для розрахунків на основі оберненої пропорційності.

Змінні x та y обернено пропорційні, якщо x та 1/y є прямо пропорційними.

Це також можна записати як:

x \propto \frac{1}{y}

Обернена пропорційність означає, що:

x \times y = k

, де k — константа

За допомогою калькулятора на цій сторінці ви можете легко виконувати обчислення з обернено пропорційними величинами. У цих обернено пропорційних обчисленнях відомі три значення, а четверте потрібно обчислити.

x_{1} \times y_{1} = x_{2} \times y_{2}

Якщо вище y₂ невідоме, а інші числа відомі, y₂ можна обчислити наступним чином:

x_{1} \times y_{1} = x_{2} \times y_{2} | \div x_{2}

y_{2} = \frac{x_{1} \times y_{1}}{x_{2}}

Приклад: Швидкість і час

Швидкість і час обернено пропорційні, якщо пройдена відстань залишається незмінною.

Ви їдете на велосипеді зі швидкістю 15 км/год протягом двох годин. (Таким чином, відстань становить 30 км.) З якою швидкістю потрібно їхати, щоб подолати відстань за 1,5 години?

Наприклад, заповніть калькулятор наступним чином:

* = *

Кінцевий результат:

* = *

Щоб подолати відстань за 1,5 години, потрібно їхати зі швидкістю 20 км/год.

Приклад: Площа

Сторони прямокутника обернено пропорційні, якщо площа прямокутника залишається незмінною.

Сторони прямокутника дорівнюють 4 м та 3 м. (Таким чином, площа прямокутника дорівнює 12 м².). Якщо одна сторона дорівнює 5 м, якою має бути інша сторона, щоб площа залишилася незмінною?

* = *

Таким чином, інша сторона прямокутника дорівнює 2,4 м.

Приклад: Розподіл торта

Кількість шматочків торта, розданих гостям, обернено пропорційна кількості гостей.

Торт розділено на шістнадцять шматочків. Якщо гостей вісім, то кожному буде достатньо двох шматочків торта. Скільки шматочків отримає кожна людина, якщо гостей дванадцять?

* = *

Кожен з дванадцяти гостей отримає 1,33 шматочка торта.

Приклад: Кількість працівників

Кількість працівників обернено пропорційна часу, необхідному для виконання роботи.

Шість працівників виконують роботу за десять годин. Скільки працівників потрібно, щоб виконати ту саму роботу за шість годин?

* = *

Щоб виконати роботу за шість годин, потрібно 10 працівників.