Пропорційність (Пряма пропорційність)

Див. також: Обернена пропорційність

При прямій пропорційності зв'язок між двома змінними залишається незмінним. Це можна застосувати до ціноутворення, оцінки відстані та часу, зміни розміру зображення та багатьох інших практичних питань. Калькулятор на сторінці дозволяє легко виконувати розрахунки на основі прямої пропорційності.

При прямій пропорційності зв'язок між x та y залишається незмінним. Як математичну формулу, це можна виразити так:

\frac{x}{y} = k

, де k — константа

Пряму пропорційність також можна позначити так:

x \propto y

За допомогою калькулятора на цьому сайті ви можете легко виконувати обчислення з речами, які є прямо пропорційними. У цих розрахункових задачах, заснованих на прямій пропорційності, відомі три значення, а четверте потрібно обчислити.

\frac{x_{1}}{y_{1}} = \frac{x_{2}}{y_{2}}

Якщо y₂ невідоме, а інші числа відомі, y₂ можна обчислити наступним чином:

\frac{x_{1}}{y_{1}} = \frac{x_{2}}{y_{2}} | \times \frac{1}{x_{2}}

\frac{x_{1}}{y_{1} \times x_{2}} = \frac{1}{y_{2}}

y_{2} = \frac{y_{1} \times x_{2}}{x_{1}}

Приклад: Ціна яблук

Загальна ціна товарів та їх кількість прямо пропорційні одна одній.

Якщо кілограм яблук коштує два євро, то чотири кілограми яблук коштують вісім євро. Вага та ціна яблук прямо пропорційні одна одній. Загалом, кількість та ціна продуктів, придбаних у магазині, прямо пропорційні одна одній. Звичайно, можливо, що магазин запровадив знижку для тих, хто купує більше, і в цьому випадку кількість та ціна більше не є прямо пропорційними.

Наведений вище приклад виглядає так як розрахунок:

\frac{1}{2} = \frac{4}{8}

Зв'язок між вагою яблук та їхньою ціною залишається незмінним.

Числа також можна вводити навпаки, тобто:

\frac{2}{1} = \frac{8}{4}

У калькуляторі на вебсайті потрібно заповнити три поля.

Приклад: Ціна полуниці

1,5 кілограма полуниці коштують 10 євро. Скільки коштують 2 кілограми?

Калькулятор заповнюється, наприклад, так:


──────	=	──────

Після розрахунку результат такий:


──────	=	──────

Отже, 2 кілограми полуниці коштують 13,33 євро.

Приклад: Зміна розміру зображення

Калькулятор також можна використовувати для зміни розмірів зображення, наприклад. Ширина та висота зображення прямо пропорційні одна одній, якщо співвідношення сторін має залишатися незмінним.

Розмір оригінального зображення становить 1200 x 628 пікселів. Якщо вам потрібне нове зображення шириною не 1200 пікселів, а 500 пікселів, ви можете отримати його, ввівши його в калькулятор:


──────	=	──────

Кінцевий результат — 261,67. Таким чином, розмір конвертованого зображення становить 500 x 262 пікселів.

Приклад: Час у дорозі

Людина може проїхати 7 кілометрів на велосипеді за 30 хвилин. Скільки часу потрібно, щоб проїхати 10 кілометрів?


──────	=	──────

Відповідь — 42,86 хвилини.

Приклад: Погодинна оплата

Час, витрачений на роботу, та виплачена за неї заробітна плата прямо пропорційні одне одному.

Заробітна плата у розмірі 500 євро виплачується за 12 годин роботи. Скільки платять за 67 годин роботи?


──────	=	──────

Відповідь: 2791,67 євро.